Prueba de leyes de los exponentes (10/22): cada problema, resuelto
Álgebra I · Mr. Naipaul y Mr. Clark · Versión A y Versión B
Cómo usar estas diapositivas
- Primero intenta cada problema en papel.
- ¿Necesitas ayuda? Pulsa Mostrar el siguiente paso. Cada paso nombra la ley que usa y explica por qué.
- ¿Sigues con dudas? Mira el video de Khan Academy en la diapositiva y luego corrige tu propia respuesta.
¿Qué versión de la prueba tienes? Arriba dice Versión A o Versión B.
Todos los problemas
- Problema 1Potencia de una potencia · producto de potencias 4 puntos
- Problema 2Cociente de potencias 6 puntos
- Problema 3Cociente de potencias 3 puntos
- Problema 4Exponente negativo 3 puntos
- Problema 5Potencia de un producto · potencia de una potencia 4 puntos
- Problema 6Potencia de una potencia 6 puntos
- Problema 7Potencia de una potencia 3 puntos
- Problema 8Potencia de un producto · potencia de una potencia 8 puntos
- Problema 9Potencia de un producto 3 puntos
- Problema 10Potencia de un cociente · potencia de una potencia 8 puntos
- Problema 11Potencia de un cociente 3 puntos
- Problema 12Exponente cero 3 puntos
- Problema 13Potencia de una potencia · cociente de potencias 5 puntos
- Problema 14Producto de potencias · cociente de potencias · exponente negativo 6 puntos
Problema 1
4 puntosPotencia de una potencia · producto de potenciasSelecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre la expresión m3·(m4)2. Encierra en un círculo la letra de cada afirmación verdadera. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1Falso(a) (m4)2·m3=
m6·m3 Potencia de una potencia: multiplica los exponentes, así que (m4)2=
m8 , no m6 (eso suma 4+2 ). - Paso 2Verdadero(b) (m4)2·m3=
m8·m3 Potencia de una potencia: (m4)2=
m4·2= , y el factor m3 no cambia.m8 - Paso 3Verdadero(c) m3·(m4)2=
(m4)2·m3 Propiedad conmutativa: cambiar el orden de dos factores no cambia el producto.
- Paso 4Falso(d) m6·m3=
m18 Producto de potencias: misma base y estás multiplicando, así que suma los exponentes: m6·m3=
m9 , no m18 (eso multiplica 6·3). - Paso 5Falso(e) m3·m6=
m18 Producto de potencias: m3·m6=
m3+6= , así que la afirmación con m18 es falsa.m9 - Paso 6Verdadero(f) m8·m3=
m11 Producto de potencias: misma base y estás multiplicando, así que suma los exponentes: 8+
3= .11 - Paso 7Falso(g) m8·m3=
m24 El producto de potencias suma los exponentes: m8·m3=
m11 , no m24 (eso multiplica 8·3). - Paso 8Verdadero(h) (m4)2·m3=
m11 Las dos leyes en orden: la potencia de una potencia da (m4)2=
m8 , y luego el producto de potencias da m8·m3=m11 .
Respuesta
Forma de la respuesta: las letras de todas las afirmaciones verdaderas
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (g) m8·m3=
Si encierras (g), multiplicas los exponentes (8·3=
Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre la expresión (n5)2·n4. Encierra en un círculo la letra de cada afirmación verdadera. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1Verdadero(a) n4·(n5)2=
n4·n10 Potencia de una potencia: (n5)2=
n5·2= , y el factor n4 no cambia.n10 - Paso 2Falso(b) n4·(n5)2=
n4·n7 Potencia de una potencia: multiplica los exponentes, así que (n5)2=
n10 , no n7 (eso suma 5+2 ). - Paso 3Falso(c) n7·n4=
n28 Producto de potencias: misma base y estás multiplicando, así que suma los exponentes: n7·n4=
n11 , no n28 (eso multiplica 7·4). - Paso 4Verdadero(d) (n5)2·n4=
n4·(n5)2 Propiedad conmutativa: cambiar el orden de dos factores no cambia el producto.
- Paso 5Verdadero(e) n4·(n5)2=
n14 Las dos leyes en orden: la potencia de una potencia da (n5)2=
n10 , y luego el producto de potencias da n4·n10=n14 . - Paso 6Falso(f) n4·n7=
n28 Producto de potencias: n4·n7=
n4+7= , así que la afirmación con n28 es falsa.n11 - Paso 7Verdadero(g) n4·n10=
n14 Producto de potencias: misma base y estás multiplicando, así que suma los exponentes: 4+
10= .14 - Paso 8Falso(h) n4·n10=
n40 El producto de potencias suma los exponentes: n4·n10=
n14 , no n40 (eso multiplica 4·10).
Respuesta
Forma de la respuesta: las letras de todas las afirmaciones verdaderas
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (h) n4·n10=
Si encierras (h), multiplicas los exponentes (4·10=
Mira la explicación
Productos y cocientes con exponentes enteros | Khan Academy en Español
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Si el video no se reproduce, busca en Google: "Khan Academy Español producto de potencias"
Ahora corrige: En tu prueba, encierra en un círculo exactamente las letras de las afirmaciones verdaderas, (b), (c), (f), (h), y escríbelas en la casilla de respuestas. Junto a cada afirmación falsa, escribe cuál debería ser su lado derecho.
Ahora corrige: En tu prueba, encierra en un círculo exactamente las letras de las afirmaciones verdaderas, (a), (d), (e), (g), y escríbelas en la casilla de respuestas. Junto a cada afirmación falsa, escribe cuál debería ser su lado derecho.
Problema 2
6 puntosCociente de potenciasEncierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Puedo … (qué) … porque …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Puedo (d) restar
Cociente de potencias: cuando divides dos potencias con la misma base, restas los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Cociente de potencias: solo cambian los exponentes; la base 8 sigue siendo 8.
- Paso 3
porque (c) las bases son iguales y estoy dividiendo dos potencias
El cociente de potencias se aplica porque las dos potencias tienen la base 8 y la barra de fracción indica división.
- Paso 4
así que la respuesta es (b) 812
81886=818−6= 812 Resta: 18−
6= , porque los 6 factores de 8 de abajo cancelan 6 de los 18 de arriba; esa es la opción (b).12
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (a) 83
La opción (a) divide los exponentes (18÷6=
Encierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Puedo … (qué) … porque …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Puedo (d) restar
Cociente de potencias: cuando divides dos potencias con la misma base, restas los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Cociente de potencias: solo cambian los exponentes; la base 6 sigue siendo 6.
- Paso 3
porque (c) las bases son iguales y estoy dividiendo dos potencias
El cociente de potencias se aplica porque las dos potencias tienen la base 6 y la barra de fracción indica división.
- Paso 4
así que la respuesta es (c) 615
62065=620−5= 615 Resta: 20−
5= , porque los 5 factores de 6 de abajo cancelan 5 de los 20 de arriba; esa es la opción (c).15
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (a) 64
La opción (a) divide los exponentes (20÷5=
Mira la explicación
Productos y cocientes con exponentes enteros | Khan Academy en Español
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Ahora corrige: En tu prueba, encierra en un círculo la opción correcta en cada fila y escribe las 4 letras en la casilla de respuestas.
Problema 3
3 puntosCociente de potenciasEscribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 172177=
721−7 Cociente de potencias: las bases son iguales y estás dividiendo, así que resta los exponentes: el de arriba menos el de abajo.
- Paso 2=
714 21−
7= , y la base sigue siendo 7: los 7 factores de 7 de abajo cancelan 7 de arriba.14
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 73
73 divide los exponentes (21÷7=
Escribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 151452=
514−2 Cociente de potencias: las bases son iguales y estás dividiendo, así que resta los exponentes: el de arriba menos el de abajo.
- Paso 2=
512 14−
2= , y la base sigue siendo 5: los 2 factores de 5 de abajo cancelan 2 de arriba.12
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 57
57 divide los exponentes (14÷2=
Mira la explicación
Productos y cocientes con exponentes enteros | Khan Academy en Español
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
Problema 4
3 puntosExponente negativoCalcula el valor. Escribe como fracción. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 13·2−4=
3·124 Exponente negativo: 2−4 es el recíproco de 24, y solo el 2 lleva el exponente, así que el 3 no se mueve.
- Paso 2=
324 Multiplicar 3 por 124 deja el 3 en el numerador.
- Paso 3=
316 24=
2·2·2·2= , así que la respuesta es la fracción 316, un número positivo.16
Respuesta
Forma de la respuesta: una fracción
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 148
148 también pasa el 3 abajo, pero solo el 2 lleva el exponente negativo: el 3 se queda arriba.
Calcula el valor. Escribe como fracción. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 15·3−2=
5·132 Exponente negativo: 3−2 es el recíproco de 32, y solo el 3 lleva el exponente, así que el 5 no se mueve.
- Paso 2=
532 Multiplicar 5 por 132 deja el 5 en el numerador.
- Paso 3=
59 32=
3·3= , así que la respuesta es la fracción 59, un número positivo.9
Respuesta
Forma de la respuesta: una fracción
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 145
145 también pasa el 5 abajo, pero solo el 3 lleva el exponente negativo: el 5 se queda arriba.
Mira la explicación
Exponentes negativos
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como fracción y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como fracción y enciérrala en un recuadro.
Problema 5
4 puntosPotencia de un producto · potencia de una potenciaEscribe en la casilla la letra de la expresión equivalente.
¿Qué expresión es equivalente a (2x3y)4?
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1(2x3y)4=
24·(x3)4·y4 Potencia de un producto: cada factor dentro de los paréntesis se eleva a la potencia 4: el 2, el x3 y el y.
- Paso 2=
16·(x3)4·y4 El coeficiente también se eleva a la potencia: 24=
2·2·2·2= , no 2·4=16 8 . - Paso 3=
16x12y4 Potencia de una potencia: multiplica los exponentes, 3·4=
12 , así que (x3)4=x12 . - Paso 4
(d) 16x12y4
La opción (d) es 16x12y4, la misma expresión.
Respuesta
Forma de la respuesta: la letra de la expresión equivalente
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (b) 8x12y4
La opción (b) multiplica el coeficiente por el exponente (2·4=
Escribe en la casilla la letra de la expresión equivalente.
¿Qué expresión es equivalente a (3m2n)3?
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1(3m2n)3=
33·(m2)3·n3 Potencia de un producto: cada factor dentro de los paréntesis se eleva a la potencia 3: el 3, el m2 y el n.
- Paso 2=
27·(m2)3·n3 El coeficiente también se eleva a la potencia: 33=
3·3·3= , no 3·3=27 9 . - Paso 3=
27m6n3 Potencia de una potencia: multiplica los exponentes, 2·3=
6 , así que (m2)3=m6 . - Paso 4
(a) 27m6n3
La opción (a) es 27m6n3, la misma expresión.
Respuesta
Forma de la respuesta: la letra de la expresión equivalente
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (c) 9m6n3
La opción (c) multiplica el coeficiente por el exponente (3·3=
Mira la explicación
Propiedades de potencias y productos elevados a una potencia
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Ahora corrige: En tu prueba, escribe los pasos que llevan a la respuesta y luego escribe la letra (d) en la casilla.
Ahora corrige: En tu prueba, escribe los pasos que llevan a la respuesta y luego escribe la letra (a) en la casilla.
Problema 6
6 puntosPotencia de una potenciaEncierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Puedo … (qué) … porque …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Puedo (b) multiplicar
Potencia de una potencia: cuando una potencia se eleva a otra potencia, multiplicas los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Potencia de una potencia: solo cambian los exponentes; la base y sigue siendo y.
- Paso 3
porque (d) estoy elevando una potencia dentro de los paréntesis a otra potencia fuera de los paréntesis
La potencia de una potencia se aplica porque y4 está dentro de los paréntesis y 7 es el exponente que está fuera de ellos.
- Paso 4
así que la respuesta es (a) y28
(y4)7=y4·7= y28 Multiplica: 4·7=
28 (7 grupos de 4 factores de y), así que es la opción (a).
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (b) y11
La opción (b) suma los exponentes (4+
Encierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Puedo … (qué) … porque …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Puedo (b) multiplicar
Potencia de una potencia: cuando una potencia se eleva a otra potencia, multiplicas los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Potencia de una potencia: solo cambian los exponentes; la base k sigue siendo k.
- Paso 3
porque (d) estoy elevando una potencia dentro de los paréntesis a otra potencia fuera de los paréntesis
La potencia de una potencia se aplica porque k6 está dentro de los paréntesis y 5 es el exponente que está fuera de ellos.
- Paso 4
así que la respuesta es (d) k30
(k6)5=k6·5= k30 Multiplica: 6·5=
30 (5 grupos de 6 factores de k), así que es la opción (d).
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (a) k11
La opción (a) suma los exponentes (6+
Mira la explicación
Propiedades de potencias y productos elevados a una potencia
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Ahora corrige: En tu prueba, encierra en un círculo la opción correcta en cada fila y escribe las 4 letras en la casilla de respuestas.
Problema 7
3 puntosPotencia de una potenciaEscribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1(k3)9=
k3·9 Potencia de una potencia: una potencia elevada a otra potencia conserva la base y multiplica los exponentes.
- Paso 2=
k27 3·9=
27 : 9 grupos de 3 factores de k.
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: k12
k12 suma los exponentes (3+
Escribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1(r2)9=
r2·9 Potencia de una potencia: una potencia elevada a otra potencia conserva la base y multiplica los exponentes.
- Paso 2=
r18 2·9=
18 : 9 grupos de 2 factores de r.
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: r11
r11 suma los exponentes (2+
Mira la explicación
Propiedades de potencias y productos elevados a una potencia
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
Problema 8
8 puntosPotencia de un producto · potencia de una potenciaEncierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Para x5, puedo … (qué) … porque …; para el coeficiente 3, puedo …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Para x5, puedo (b) multiplicar
Potencia de una potencia: x5 elevado a la potencia 3 significa multiplicar los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Potencia de una potencia: solo cambian los exponentes; la base x sigue siendo x.
- Paso 3
porque (d) estoy elevando una potencia dentro de los paréntesis a otra potencia fuera de los paréntesis
La potencia de una potencia se aplica porque x5 está dentro de los paréntesis y 3 es el exponente que está fuera de ellos.
- Paso 4
Para el coeficiente 3, puedo (c) elevarlo a la potencia 3
Potencia de un producto: cada factor dentro de los paréntesis se eleva a la potencia 3, así que el coeficiente 3 también se eleva a la potencia 3.
- Paso 5
así que la respuesta es (c) 27x15
(3x5)3=33·x5·3= 27x15 Potencia de un producto con una potencia de una potencia: 33=
27 y 5·3=15 , así que es la opción (c).
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (a) 9x15
La opción (a) multiplica el coeficiente por el exponente (3·3=
Encierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Para y6, puedo … (qué) … porque …; para el coeficiente 2, puedo …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Para y6, puedo (b) multiplicar
Potencia de una potencia: y6 elevado a la potencia 4 significa multiplicar los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Potencia de una potencia: solo cambian los exponentes; la base y sigue siendo y.
- Paso 3
porque (d) estoy elevando una potencia dentro de los paréntesis a otra potencia fuera de los paréntesis
La potencia de una potencia se aplica porque y6 está dentro de los paréntesis y 4 es el exponente que está fuera de ellos.
- Paso 4
Para el coeficiente 2, puedo (c) elevarlo a la potencia 4
Potencia de un producto: cada factor dentro de los paréntesis se eleva a la potencia 4, así que el coeficiente 2 también se eleva a la potencia 4.
- Paso 5
así que la respuesta es (b) 16y24
(2y6)4=24·y6·4= 16y24 Potencia de un producto con una potencia de una potencia: 24=
16 y 6·4=24 , así que es la opción (b).
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (a) 8y24
La opción (a) multiplica el coeficiente por el exponente (2·4=
Mira la explicación
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Ahora corrige: En tu prueba, encierra en un círculo la opción correcta en cada fila y escribe las 5 letras en la casilla de respuestas.
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Problema 9
3 puntosPotencia de un productoEscribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 145·55=
(4·5)5 Potencia de un producto, leída al revés: el producto de dos potencias con el mismo exponente se escribe como una sola potencia del producto de las bases.
- Paso 2=
205 4·5=
20 , y el exponente común 5 sigue siendo 5.
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 95
95 suma las bases (4+
Escribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 135·55=
(3·5)5 Potencia de un producto, leída al revés: el producto de dos potencias con el mismo exponente se escribe como una sola potencia del producto de las bases.
- Paso 2=
155 3·5=
15 , y el exponente común 5 sigue siendo 5.
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 85
85 suma las bases (3+
Mira la explicación
Propiedades de potencias y productos elevados a una potencia
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
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Problema 10
8 puntosPotencia de un cociente · potencia de una potenciaEncierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Para p3, puedo … (qué) … porque …; para el denominador 2, puedo …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Para p3, puedo (b) multiplicar
Potencia de una potencia: p3 elevado a la potencia 4 significa multiplicar los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Potencia de una potencia: solo cambian los exponentes; la base p sigue siendo p.
- Paso 3
porque (d) estoy elevando una potencia dentro de los paréntesis a otra potencia fuera de los paréntesis
La potencia de una potencia se aplica porque p3 está dentro de los paréntesis y 4 es el exponente que está fuera de ellos.
- Paso 4
Para el denominador 2, puedo (c) elevarlo a la potencia 4
Potencia de un cociente: lo de arriba y lo de abajo se elevan a la potencia 4, así que el denominador 2 también se eleva a la potencia 4.
- Paso 5
así que la respuesta es (d) p1216
(p32)4=p3·424= p1216 Potencia de un cociente con una potencia de una potencia: 3·4=
12 arriba y 24=16 abajo, así que es la opción (d).
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (a) p12/2
La opción (a) eleva solo lo de arriba, pero la potencia de un cociente también eleva lo de abajo: 24=
Encierra en un círculo una opción en cada fila. Escribe tus opciones finales en la casilla de respuestas.
Para x2, puedo … (qué) … porque …; para el denominador 3, puedo …, así que la respuesta es …
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1
Para x2, puedo (b) multiplicar
Potencia de una potencia: x2 elevado a la potencia 3 significa multiplicar los exponentes.
- Paso 2
(qué) (b) exponentes
Potencia de una potencia: solo cambian los exponentes; la base x sigue siendo x.
- Paso 3
porque (d) estoy elevando una potencia dentro de los paréntesis a otra potencia fuera de los paréntesis
La potencia de una potencia se aplica porque x2 está dentro de los paréntesis y 3 es el exponente que está fuera de ellos.
- Paso 4
Para el denominador 3, puedo (c) elevarlo a la potencia 3
Potencia de un cociente: lo de arriba y lo de abajo se elevan a la potencia 3, así que el denominador 3 también se eleva a la potencia 3.
- Paso 5
así que la respuesta es (a) x627
(x23)3=x2·333= x627 Potencia de un cociente con una potencia de una potencia: 2·3=
6 arriba y 33=27 abajo, así que es la opción (a).
Respuesta
Forma de la respuesta: una opción en cada fila y luego la respuesta
La trampa
Una respuesta incorrecta común: (b) x6/3
La opción (b) eleva solo lo de arriba, pero la potencia de un cociente también eleva lo de abajo: 33=
Mira la explicación
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Ahora corrige: En tu prueba, encierra en un círculo la opción correcta en cada fila y escribe las 5 letras en la casilla de respuestas.
Problema 11
3 puntosPotencia de un cocienteEscribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 114323=
(142)3 Potencia de un cociente, leída al revés: lo de arriba y lo de abajo tienen el mismo exponente, así que es una sola potencia del cociente de las bases.
- Paso 2=
73 14÷2=
7 , y el exponente común 3 sigue siendo 3.
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 123
123 resta las bases (14−
Escribe como una sola potencia. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 120343=
(204)3 Potencia de un cociente, leída al revés: lo de arriba y lo de abajo tienen el mismo exponente, así que es una sola potencia del cociente de las bases.
- Paso 2=
53 20÷4=
5 , y el exponente común 3 sigue siendo 3.
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 163
163 resta las bases (20−
Mira la explicación
Simplificar productos y cocientes con exponentes enteros | Khan Academy en Español
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia y enciérrala en un recuadro.
Problema 12
3 puntosExponente ceroCalcula el valor. Supón que t≠
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 15t0=
5·1= 5 Exponente cero: solo la t está elevada a la potencia 0, así que t0=
1 y el 5 se queda. - Paso 2(5t)0=
1 Exponente cero: todo el producto 5t está dentro de los paréntesis y está elevado a 0, así que toda la expresión vale 1.
- Paso 35t0+
(5t)0= 5+ 1= 6 Suma los dos valores: 5+
1= .6
Respuesta
Forma de la respuesta: un número entero
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 2
La respuesta 2 convierte 5t0 en 1, pero el exponente cero se aplica solo a la t: 5t0=
Calcula el valor. Supón que p≠
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 17p0=
7·1= 7 Exponente cero: solo la p está elevada a la potencia 0, así que p0=
1 y el 7 se queda. - Paso 2(7p)0=
1 Exponente cero: todo el producto 7p está dentro de los paréntesis y está elevado a 0, así que toda la expresión vale 1.
- Paso 37p0+
(7p)0= 7+ 1= 8 Suma los dos valores: 7+
1= .8
Respuesta
Forma de la respuesta: un número entero
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 2
La respuesta 2 convierte 7p0 en 1, pero el exponente cero se aplica solo a la p: 7p0=
Mira la explicación
Elevando un número a las potencias 0 y 1
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como número entero y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como número entero y enciérrala en un recuadro.
Problema 13
5 puntosPotencia de una potencia · cociente de potenciasEscribe como una sola potencia. Supón que x≠
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1(x2)5x4=
x10x4 Primero, potencia de una potencia: multiplica los exponentes, 2·5=
10 . - Paso 2=
x10−4 Cociente de potencias: misma base y estás dividiendo, así que resta los exponentes: el de arriba menos el de abajo.
- Paso 3=
x6 10−
4= : una sola potencia con exponente positivo.6
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia con exponente positivo
La trampa
Una respuesta incorrecta común: x3
x3 suma los exponentes en la potencia (2+
Escribe como una sola potencia. Supón que y≠
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 1(y3)4y5=
y12y5 Primero, potencia de una potencia: multiplica los exponentes, 3·4=
12 . - Paso 2=
y12−5 Cociente de potencias: misma base y estás dividiendo, así que resta los exponentes: el de arriba menos el de abajo.
- Paso 3=
y7 12−
5= : una sola potencia con exponente positivo.7
Respuesta
Forma de la respuesta: una sola potencia con exponente positivo
La trampa
Una respuesta incorrecta común: y2
y2 suma los exponentes en la potencia (3+
Mira la explicación
Propiedades de potencias y productos elevados a una potencia
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia con exponente positivo y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como una sola potencia con exponente positivo y enciérrala en un recuadro.
Problema 14
6 puntosProducto de potencias · cociente de potencias · exponente negativoCalcula el valor. Escribe como decimal. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 123·2429=
2729 Producto de potencias arriba: misma base y estás multiplicando, así que suma los exponentes: 3+
4= .7 - Paso 2=
27−9= 2−2 Cociente de potencias: resta el exponente de abajo del de arriba: 7−
9= .−2 - Paso 3=
122= 14 Exponente negativo: 2−2 es el recíproco 122, un número positivo, y 22=
4 . - Paso 4=
0.25 Escribe la fracción como el decimal que pide el problema: 1÷4=
0.25 .
Respuesta
Forma de la respuesta: un decimal
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 4
La respuesta 4 sale de restar al revés (9−
Calcula el valor. Escribe como decimal. Muestra tu trabajo.
Primero inténtalo en papel. Luego comprueba un paso a la vez.
- Paso 152·5559=
5759 Producto de potencias arriba: misma base y estás multiplicando, así que suma los exponentes: 2+
5= .7 - Paso 2=
57−9= 5−2 Cociente de potencias: resta el exponente de abajo del de arriba: 7−
9= .−2 - Paso 3=
152= 125 Exponente negativo: 5−2 es el recíproco 152, un número positivo, y 52=
25 . - Paso 4=
0.04 Escribe la fracción como el decimal que pide el problema: 1÷25=
0.04 .
Respuesta
Forma de la respuesta: un decimal
La trampa
Una respuesta incorrecta común: 25
La respuesta 25 sale de restar al revés (9−
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Exponentes negativos
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Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como decimal y enciérrala en un recuadro.
Ahora corrige: En tu prueba, vuelve a resolver el problema. Escribe cada paso e indica la ley que usas. Luego escribe tu respuesta como decimal y enciérrala en un recuadro.